David J. Raymond y Alan M. Blyth
Physics Department
New Mexico Tech
Socorro, New Mexico
raymond@kestrel.nmt.edu
La mecánica es generalmente considerada como la madre de toda la
física. Sin embargo ver los orígenes de la mecánica
cuántica en la mecánica clásica no es una tarea fácil
- en el camino convencional, uno aprende primero la mecánica
Newtoniana, seguida por la mecánica Lagrangiana, seguida por la
mecánica Hamiltoniana, seguida por la teoría de Hamilton-Jacobi.
Hasta el final de el libro de texto para graduados de Goldstein finalmente
aprendemos que la mecánica clásica es isomórfica con la
óptica geométrica, de lo cual inferimos la existencia de una
``óptica física'' de partículas materiales, i. e.,
mecánica cuántica.
Louis de Broglie en su trabajo de premio Nobel nos mostró un camino alternativo, pero pocos de nosotros hemos escuchado. De Broglie es conocido en textos elementales por la relación entre momentum y longitud de onda, pero el razonamiento que condujo a esta relación es raramente discutido. Este razonamiento está basado sobre una elegante y sutil aplicación de relatividad la cual sin embargo es accesible aún para alumnos principiantes en física. Además, de Broglie, vía una analogía entre el comportamiento de la luz en un medio con índice de refracción variable y el movimiento de una partícula material en un potencial espacialmente dependiente, deja las bases para la ecuación de Schrödinger.
Nosotros hemos desarrollado un nuevo curso introductorio de física llamado ``A Radically Modern Approach to Physics'' el cual intenta tomar ventaja de los profundos conocimientos de de Broglie. El curso comienza con óptica y ondas donde se introducen las ideas clave acerca de difracción, interferencia, relaciones de dispersión, velocidades de grupo y fase, y óptica geométrica. Después de lo cual se cubre cinemática relativista. La dispersión de Bragg de rayos X y electrones es entonces usada para atar esas ideas con observaciones, resultando en la introducción de la idea de masa como el escalar relativista proporcional a la ``longitud'' del cuadri-momentum y el cuadri-vector de onda. A esto sigue una introducción de mecánica cuántica elemental.
La pregunta de cómo uno puede introducir interacciones entre partículas conduce a la idea de energía potencial. La extensión de esto al dominio relativista hace inevitable la existencia de un ``potencial momentum''. De aquí es solo un pequeño salto a la teoría de ``gauge'', cuyas consecuencias elementales son desarrolladas usando analogías a la ley de Snell. Electromagnetismo se desprende de esta discusión en forma natural como también ocurre con la discusión cualitativa pero no trivial del ``Modelo Estándar''.
Mecánica es introducida como mecánica cuántica en el limite de la óptica geométrica, una linea de inferencia la cual es mucho más fácil de desarrollar que la secuencia en sentido inverso. Mucho o poco de mecánica es entonces desarrollado según el tiempo y la inclinación del profesor lo permitan. Ya que la idea de estados mecánico-cuánticos es familiar para los estudiantes, el desarrollo de algunos conceptos elementales de mecánica estadística, e. g., la relación entre el número de estados accesibles y la entropía, es directo. Redondeando el curso, se introducen también en este punto los sistemas macroscópicos con fricción y las máquinas térmicas.
La física no es una materia deductiva como las matemáticas. Sin embargo, en nuestra opinión un desarrollo lógico y no histórico atrae más a los estudiantes y permite una presentación más compacta, lo cual significa que más física pueda ser introducida en los usuales dos semestres disponibles para el curso introductorio sin sobrecargar al estudiante. Aun más importante es que estudiantes de otras carreras obtienen una panorámica de toda la física desde un punto de vista moderno, mientras se espera que adquieran las habilidades necesarias para la ingeniería y otras disciplinas técnicas. Nuestra experiencia con este curso nos lleva a creer que juntas la óptica y la cinemática relativista constituyen una base mas firme para los físicos que la mecánica clásica.
La reacción de los estudiantes al curso ha sido generalmente entusiasta. Estamos en el proceso de evaluar la habilidad de nuestro curso al competir con los tradicionales en áreas clásicas usando pruebas estándar. Si esos resultados son satisfactorios, nos gustaría hacer a este nuestro curso de introducción estándar.